摘要：電-氣互聯系統（EGIES）的可靠性評估是近幾年廣受關注的問題。由于不同天氣情況下元件的故障率不同，因此相比于采用元件平均故障率得到的系統可靠性結果，考慮天氣對互聯系統可靠性的影響，將會得到更客觀的可靠性指標。通過模糊聚類將系統中待分析電力元件所處的天氣條件與已有記錄中類似的天氣聚為一類，求解待求元件所處天氣與同類中其余天氣樣本之間的關聯度；根據關聯度及元件歷史故障率求出待求天氣狀況下元件的故障率；建立EGIES的最優負荷削減模型，并基于蒙特卡洛法分析互聯系統的可靠性。算例結果表明，所提方法能有效地求解元件在所處天氣下的故障率。天氣對EGIES可靠性的影響主要體現在電力子系統可靠性的變化，考慮天氣后電力子系統可靠性有所下降，天然氣系統可靠性受天氣影響程度小于電力子系統。
關鍵詞：天氣；故障率；電-氣互聯系統；可靠性；模糊聚類
引言:近年來極端天氣頻發，由此引發的事故屢見不鮮。2021年2月美國得州發生大停電事故，其因是由于極寒氣候引起氣井冰凍和管道壓力下降，天然氣產量大幅下降導致燃氣機組負荷供給不足，進而導致超過450萬用戶停電［1］。電-氣互聯系統（Electric-GasIntegratedEnergySystem，EGIES）可靠性評估的相關研究已有很多，目前多數文獻在評估聯合系統可靠性時采用的是元件長期運行的平均故障率，故而計算得到的是系統長期運行的可靠性。事實上，在臺風、冰凍等極端天氣下，電氣設備的機械或電氣性能相比于正常工況下會下降，元件故障率會迅速增大，尤其是大量電力設備暴露在戶外運行，若不考慮天氣條件評估EGIES的可靠性，所得的可靠性結果可能會過于樂觀。此外，電能與天然氣作為日常廣泛使用的高品質能源，若供能可靠性較低，則會對國民經濟及國民生活產生重大影響。因此，考慮天氣影響的EGIES可靠性評估具有十分重要的意義。考慮天氣影響的設備可靠性建模方面，文獻［2］根據氣象學相關理論，建立了輸電線覆冰量與故障概率的數學模型，用來評估冰凍對線路的影響。文獻［3］首次在可靠性評估中計及天氣對元件的影響，并根據電力設備歷史故障數據，提出了基于天氣兩狀態的元件故障率模型。文獻［4］在文獻［5］的基礎上，提出了天氣三狀態及多狀態分級的元件故障率模型。文獻［6］根據支持向量機算法結合歷史數據對未來天氣情況進行預測，并考慮到設備老化等因素的作用，用來評估電力系統的可靠性。一般來說，更精細地分類天氣狀態，可靠性評估的結果就越準確［7］。文獻［8-10］針對冰凍、大風天氣利用力學、熱學理論分析出覆冰厚度、風力大小，繼而計算出輸電線的故障概率。文獻［11］根據IEEE準則建立了變壓器、輸電線老化失效模型。文獻［12］采用Weibull分布刻畫風速的隨機性，對發電系統進行可靠性評估。文獻［13］基于人工神經網絡并考慮天氣、運行情況評估變壓器的可靠性，但神經網絡對于數據要求高且缺乏穩定性。文獻［14］分析了在單個氣象條件下元件故障率的變化曲線，未能考慮到多個氣象共同作用時元件的故障情況。文獻［15］根據模糊理論分析了天氣對輸電線的影響，可在天氣數據不足時進行考慮天氣影響的電力系統可靠性評估。以上文獻采用基于氣象狀態的元件故障率模型，無法反映元件在某一具體天氣條件下的故障率。而不同天氣下元件故障率的機理分析涉及大量力學模型，參數較多且難以獲取，實際應用難度較高。針對上述問題，本文首先通過模糊聚類將系統中待求元件所處的天氣條件與已有記錄中類似的天氣進行聚類，求解待求元件所處天氣與同一類中其余天氣樣本之間的關聯度；然后，根據關聯度及元件歷史故障率求出待求天氣狀況下元件的故障率；最后，建立EGIES的最優負荷削減模型，基于蒙特卡羅模擬法對EGIES進行可靠性評估。
(資料圖)
1與天氣有關的元件失效模型
由于天然氣管道大多埋在地下，且管道的材料以不銹鋼復合鋼管為主，密封性及耐候性好，受光照、外界環境溫度及風雨等天氣因素的影響較小。輸電線路、變壓器等元件常年在戶外運行，環境的累積作用使得其性能極易受到影響，因此本文不考慮天氣對輸氣管道故障率的影響，而主要建立電力系統元件受天氣影響的可靠性模型。基于天氣兩狀態的元件故障率模型可表示為［3］λw(s)=λ(1-R)/pn，s=0λR/pn，s=1，（1）式中：λw(s)為天氣情況s下的元件故障率；λ為元件平均故障率；pn為正常天氣的發生概率；R為惡劣天氣下元件故障次數占故障總數的比例；s=0為正常天氣，s=1為惡劣天氣。基于天氣兩狀態的元件故障率模型對于天氣的分類較為模糊，簡單地將各種天氣情況分為正常和惡劣2種情況，根據這種方法評估可靠性得到的結果將不夠準確。天氣種類繁多，在不同的天氣條件下，元件的故障率與檢修時間不盡相同。尤其是在極端天氣下，元件故障的概率遠高于正常天氣下運行的故障概率。為了充分評估天氣對元件可靠性的影響，本文考慮利用歷史元件故障數據及對應天氣情況，分析待求天氣下的元件故障率。
1.1天氣模糊聚類
元件在相似的天氣條件下出現故障的概率較為接近，氣象部門統計的天氣要素數據包括降水量、平均濕度、最大風速、平均溫度、日照時間、最高氣溫、極大風速、平均風速等15類［16］。本文選取最大風速、最高氣溫、平均相對濕度、降水量作為影響元件故障率的關鍵天氣要素［17］。本文采用模糊聚類的方法將元件歷史可靠性及對應的天氣數據聚集。由于各天氣要素的量綱不同，因此在聚類前首先要進行無量綱化，即歸一化處理。設元件故障率對應天氣要素的樣本序列為T={r1，r2，?，rn}，其中每個天氣向量又由其天氣要素序列ri={ri1，ri2，?，rim}，i=1，2，?，n構成，天氣要素共m個。采用min-max法對各天氣要素進行歸一化處理可得r"ij=rij-min{rij}max{rij}-min{rij}，（2）式中：rij為第i個天氣樣本的第j類天氣要素；r"ij為歸一化后的rij值。然后建立各天氣樣本的模糊等價矩陣。求解各天氣樣本序列模糊等價矩陣時，首先要建立天氣樣本間的相似關系。相似關系建立的方法主要分為相關系數法、主觀判別法、距離法、數量積法等，本文采用Pearson相關系數法計算天氣序列的相似系數Cij。Cij=∑(r"ik-rˉi")(r"jk-rˉj")∑(r"ik-rˉi")2∑(r"jk-rˉj")2，（3）式中：r"ik，r"jk分別為第i，j個天氣序列的第k類天氣要素歸一化后的值；rˉi"，rˉj"分別為第i，j個天氣序列的31天氣要素歸一化后的均值。得到相似矩陣C后，在此基礎上通過傳遞閉包法建立模糊等價矩陣，定義以下運算規則C2=C。C=Vk=1n(cik∧cjk)，（4）C4=C2。C2。（5）按照上式的計算規則不斷進行迭代計算，當C2k=Ck。Ck時，則C對應的模糊等價矩陣C=Ck。完成上述步驟后，采用λ截集對各天氣樣本序列進行聚類，模糊等價矩陣的λ截集矩陣為Cλ=(cij(λ))，（6）式中：cij(λ)=0，cij≥λ1，cij<λ。在截集矩陣中，λ∈[0，1]，cij(λ)=1表示樣本ri和rj的天氣要素類似，可分為一類；cij(λ)=0則表示不為一類。
1.2天氣要素序列關聯度分析
在一個天氣序列中，不同天氣要素對元件故障率的影響程度存在差異，灰色關聯分析是一種利用樣本數據分析多因素關系的方法，不需要大量的樣本數據，計算量較小，能夠量化系統內的各因素對系統的貢獻程度。本文采用灰色關聯分析法計算待求元件所處天氣序列與同類天氣比較序列的關聯度。設待求元件所處天氣序列為參考序列r0={r01，r02，?，r0n}，待求天氣序列與歷史天氣比較序列a的第b類天氣要素的灰色關聯系數為γab=Δmin+ρΔmaxr||0b-rab+ρΔmax，（7）式中：最小極差Δmin=minaminb|r0b-rab|；最大極差Δmax=maxamaxb|r0b-rab|；分辨系數ρ的取值范圍為(0，1)，一般取0.5。則待求天氣序列與其同類天氣比較序列的關聯度為d0a=1n∑b=1mγab。（8）
1.3元件故障率計算
歷史天氣與待求元件所處天氣的灰色關聯度越大，則待求元件在所處天氣下的故障率越接近已知歷史天氣下該元件的故障率，即灰色關聯度表征了待求元件故障率與已知天氣下元件故障率的關聯程度。因此灰色關聯度可作為待求天氣所屬的類中已知天氣下元件故障率的權重。本文利用加權法求解待求天氣下元件故障率時，這樣做可以更好地反映元件故障率在相似天氣下的取值情況，全面考慮同類中所有歷史天氣下元件的故障率，預測得到的待求元件故障率更為客觀準確。首先根據1.1節的步驟，通過模糊聚類將待求的天氣序列與歷史天氣序列進行聚類，再根據1.2節的步驟，在求出位于同一類中的待求元件所處天氣序列與歷史天氣序列的灰色關聯度后，利用加權的方法求解預測天氣情況下的元件故障率λ0為λ0=∑a=1nλad0a∑a=1nd0a，（9）式中：λa為與待求天氣序列同類中的第a個天氣比較序列所對應的元件故障率；n為聚類天氣序列樣本數。
2系統最優負荷削減模型
若系統在某失效事件下供能不足，為確保系統能夠安全可靠運行，需要進行負荷削減，系統發生負荷削減事件時，應盡可能地使削減量最小，因此本文建立最優負荷削減模型。
2.1目標函數
本文以電力負荷與天然氣負荷的削減量最小為目標函數，具體可表示為minf=∑e=1neΔPe+QGHV∑g=1ngΔqV，g，（10）式中：ΔPe，ΔqV，g分別為電力負荷節點e與天然氣負荷節點g的負荷切除量；ne，ng分別為電、氣負荷的節點數量；QGHV為天然氣熱值。
2.2約束條件
約束條件主要包括電力系統約束、天然氣系統約束及耦合設備功率轉換約束。
2.2.1電力系統約束
電力系統約束通常包括節點功率平衡約束、電源出力上下限約束、支路功率約束、節點電壓約束及電負荷削減量約束等。在電力系統的可靠性評估中，基于直流潮流的最優潮流作為功率約束得到了廣泛的應用，能夠滿足可靠性評估的要求。因此本文采用基于直流潮流的功率平衡方程，約束模型如式（11）—（16）所示。∑i∈ψGTAgPGT，i+∑i∈ψPGAePPG，i+∑e=1neAlΔPe-∑e=1neAlPe+∑i∈ψlAijPij=0，(11)Pij=θi-θjxij，（12）Pij，min≤Pij≤Pij，max，（13）PminPG，i≤PPG，i≤PmaxPG，i，（14）PminGT，i≤PGT，i≤PmaxGT，i，（15）0≤ΔPe≤Pe，（16）式中：ψGT，ψPG，ψl分別為燃氣機組、常規機組、輸電線路的集合；Ag，Ae，Al，Aij分別為燃氣機組、常規機組、電負荷、輸電線路節支關聯矩陣；Pij為支路的有功功率；θi為支路兩端節點電壓相角；xij為支路電抗。2.2.2天然氣系統約束天然氣管道流量方程可表示為［18］||||qV，ij=sgn(pi，pj)?Dpp||2i-p2jsgn(pi，pj)=1，pi>pj-1，pi≤pj，（17）式中：qV，ij為管道流量；Dp為管道系數；pi為節點氣壓；sgn(pi，pj)表示氣流方向。燃氣輪機輸出功率與輸入天然氣流量的關系為［19］qV，GT=(aPGT2+bPGT+c)/QGHV，（18）式中：qV，GT為燃氣輪機消耗的天然氣流量；PGT為燃氣輪機發出的電功率；a，b，c為燃氣輪機的功率轉換參數。壓縮機的天然氣注入量為［19］qV，GC=sgn(pi，pj)Pck2-k1||max(pi，pj)min(pi，pj)α，（19）式中：qV，GC為壓縮機的天然氣注入量；Pc為壓縮機工作所需的電功率；k1，k2，α為壓縮機的參數，由壓縮機的屬性決定。天然氣系統的約束與電力系統約束類似，包括節點流量平衡約束、管道流量上下限約束、氣負荷削減量約束及元件運行約束等。約束模型為∑s∈ΨGSBsqV，s+∑g=1ngBlΔqV，g-∑g=1ngBlqV，g-∑j∈ΨGTBtqV，GT，j+∑c∈ΨGCqV，c+∑i∈ΨlBijqV，ij=0，(20)pi，min≤pi≤pi，max，（21）qminV，ij≤qV，ij≤qmaxV，ij，（22）qminV，s≤qV，s≤qmaxV，s，（23）0≤ΔqV，g≤qV，g，（24）式中：Bs，Bl，Bt，Bij分別為氣源、氣負荷、燃氣輪機、天然氣管道節點關聯矩陣；ψGS，ψGT，ψGC，ψl分別為氣源、燃氣輪機、壓縮機、天然氣管道集合；qV，s為氣源出力。
3.EGIES可靠性評估
3.1EGIES元件狀態模型
本文不考慮電力系統與天然氣系統各元件存在中間狀態，即采用傳統的兩狀態模型，包括正常和故障，且2種狀態能夠相互轉化。
3.2可靠性評估指標
EGIES可靠性評估需全面分析電力系統與天然氣系統的切負荷概率、負荷損失情況等。目前，電力系統常用期望缺電概率pLOL、供電不足期望eENS等指標評估系統可靠性。在包含天然氣系統的EGIES中，本文擴展電力系統可靠性指標，建立期望缺氣概率pLOGL、供氣不足期望eGNS指標［20］評估天然氣系統可靠性。
3.2.1期望缺電概率
該指標的含義為系統在故障情況下未能滿足用戶用電需求的概率，具體計算可表示為pLOL=∑i∈ξpei，（25）式中：ξ為系統切電負荷的事件集合；pei為在狀態i下電負荷削減概率。
3.2.2期望缺氣概率
本文將電力系統可靠性指標中的pLOL指標延伸到天然氣系統中，提出pLOGL指標。pLOGL與pLOL共同構成EGIES的期望缺能概率，即pLOGL=∑k∈Ψpgk，（26）式中：Ψ為系統切氣負荷的事件集合；pgk為在狀態k下氣負荷削減概率。
3.2.3供電不足期望
該指標的含義為在研究周期內，系統因故障造成的電負荷削減量的期望，具體計算可表示為eENS=∑i∈ξΔPeipeiT，（27）式中：ΔPei為系統在狀態i下的電負荷削減量；T為研究周期。3.2.4供氣不足期望將eENS指標擴展到天然氣系統得到eGNS，eENS與eGNS共同構成EGIES供能不足期望指標，即eGNS=∑k∈ΨΔqV，gkpgkT，（28）式中：ΔqV，gk為系統在狀態k下的氣負荷削減量。
3.3可靠性評估流程
考慮天氣影響的EGIES可靠性評估流程如圖1所示。基于本文建立的負荷削減優化模型，利用非序貫蒙特卡洛模擬法評估EGIES的可靠性，具體評估流程如下。
（1）輸入電力系統和天然氣系統的初始拓撲參數、元件電氣參數，設置抽樣次數i=1。
（2）根據第1節的理論計算電力系統元件在所處天氣條件下的故障率。··33
（3）計算各元件的不可用率，隨機抽取系統發電機、輸電線、氣源、輸氣管道等元件的狀態。
（4）根據抽樣結果分析EGIES的拓撲情況，用戶的供電及供氣是否充足。
（5）求解最優負荷削減模型，計算該次抽樣下系統的電/氣負荷削減量及可靠性指標。
（6）判斷可靠性指標是否收斂，若不收斂，則令i=i+1，轉入步驟（5）。若收斂執行步驟（7）。
（7）輸出系統的可靠性指標。
4.算例
本文基于IEEERTS79系統和20節點天然氣系統構成的EGIES進行可靠性分析，其中20節點天然氣系統包括3個氣源、19條輸氣管道及11個天然氣負荷，如圖2所示。氣源、管道等元件故障率、修復時間及其他系統其他具體參數參考文獻［21］。IEEERTS79系統包括28臺常規發電機、4臺燃氣輪機、38條輸電線路，系統其他參數詳見文獻［22］。抽樣收斂判據為eENS，eGNS的方差系數≤0.05。選取某地區輸電線路和變壓器在各種天氣條件下的部分歷史故障率數據作為樣本進行分析。輸電線路和變壓器的故障率及所處天氣序列的數據見表1。其中，天氣要素數據是經歸一化處理后得到的4.1元件故障率計算驗證為驗證本文方法的有效性，以前6組數據作為比較序列，剩余2組數據的天氣序列代表待求元件故障率的所處天氣，通過第1節的方法求解后2組元件的故障率并與其實際故障率進行對比。以輸電線路聚類結果為例進行說明，模糊聚類的結果分為3類，分別為Q1={1，5，7}，Q2={4}，Q3={2，3，6，8}。因此第7，8個天氣序列分別屬于Q1，Q3，分別計算與類內其他天氣序列的關聯度，結果見表2。分別計算出第7，8個天氣序列的類內關聯度后，根據1.3節故障率計算公式求得輸電線路故障率并與實際值進行對比，見表3。分析表3結果可知，樣本7和樣本8天氣下的輸電線故障率相對誤差均在5%以內，誤差在允許范圍內，說明了本文所提方法的有效性，將可以用于系統可靠性的計算。4.2可靠性結果分析為了分析天氣對EGIES可靠性的影響，本文設計以下兩個場景進行對比，互聯系統可靠性分析結果見表4。場景1：不考慮天氣對元件故障率的影響；場景2：考慮天氣對元件故障率的影響。對比場景1和場景2的結果可知，考慮天氣對電力元件故障率的影響后，電力系統的可靠性指標pLOL和eENS相比不考慮天氣影響時分別提高了16.03%和13.66%，即系統可靠性下降，這是由于計及天氣影響計算得到的電力元件故障率相較根據歷史統計數據得到的平均故障率有所提升，進而使得電力系統的可靠性下降。因此在EGIES可靠性評估過程中若不考慮天氣的影響，將會導致電力系統可靠性的評估結果存在誤差。天然氣系統可靠性指標在考慮天氣影響前后的變化不大。一方面，由于燃氣輪機作為耦合電力與天然氣網的元件，在天然氣網中充當負荷，而在電網中擔任電源的角色。燃氣輪機的能量變化一般較難影響其供氣節點的供氣平衡，因此電力元件故障率的變化難以通過燃氣輪機影響到天然氣系統的供氣可靠性；另一方面，天然氣管道大多埋在地下［23］，受外界環境影響較小，其故障通常是由于地下腐蝕、地震及人為外力破壞導致，天氣對管道故障的貢獻微乎其微，管道可靠性較高。本文對場景2的計算收斂情況進行分析，場景2下可靠性收斂情況如圖3所示。在抽樣7000次以后可靠性指標的方差系數變化趨于平穩。在電力系統可靠性評估中，通常以eENS的收斂情況作為可靠性收斂判據。由圖3可知，EGIES的可靠性指標eENS收斂速度高于eGNS，因此需要考慮eGNS的收斂情況，以保證得到準確的可靠性計算結果。
5結論
EGIES的可靠性評估是保證聯合系統安全穩定運行的重要環節。目前，可靠性評估中采用的元件平均故障率未考慮到在某些天氣條件下元件故障率突增，這將造成可靠性評估結果不夠客觀準確。本文考慮天氣對元件的影響并建立可靠性計算模型。算例結果表明，采用本文方法計算出的故障率值相較真實值誤差在允許范圍內，可用于可靠性評估的計算；之后在此基礎上對EGIES進行可靠性評估，可靠性分析結果表明，天氣對電力系統可靠性的影響程度較大，考慮天氣對元件故障率的影響后，電力系統的可靠性有所下降，而由于天氣對輸氣管道的故障率影響程度較小，因此天然氣系統可靠性指標在考慮天氣影響前后的變化不大。
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作者:孔振宇 李宏仲 單位:上海電力大學 電氣工程學院
